کلارکسون در شهر دانکستر در یورکشایر جنوبی (وست‌رایدینگ سابق) به دنیا آمد. مادرش، شرلی کابریل، یک معلم و پدرش، ادوارد گرنویل (ادی کلارکسون) یک فروشنده بود. والدینش او را در مدارس خصوصی ثبت‌نام کردند و پول شهریه‌اش را با فروختن عروسک‌های خانگی به‌دست آوردند.
وی در نوجوانی از پیچش بیضه رنج می‌برده و اکنون یکی از پشتیبانان سازمان‌های خیریه‌ای‌ست که به آگاهی مردم در این زمینه کمک می‌کنند.
وی تاکنون دو بار ازدواج کرده‌است. ازدواج اول وی از ۱۹۸۹ تا مدت کوتاهی بعد بود ازدواج دومش که به سه فرزند انجامیده، از ۱۹۹۳ تا سال ۲۰۱۴ ادامه داشت.