بارت جانسون در هالیوود، لس‌آنجلس به دنیا آمد و یکی از ۷ فرزند خانواده است و دارای چهار خواهر و دو برادر می‌باشد.وی برادر بزرگتر بازیگرها، آدام جانسون و برادفورد جانسون است. این سه برادر با یکدیگر چندین پروژه فیلم را تکمیل کرده‌اند. مادر او شارلین جانسون، یک آرایش دهندهٔ مو در تلویزیون بود و بارت مدت زیادی از اوایل کودکی خود را در تلویزیون سر می‌کرد.
بارت جانسون از دبیرستان «پنسبوری» در پنسلوانیا فارغ‌التحصیل شد. او ابتدا به عنوان دانشجوی پزشکی در دانشگاه یوتا شرکت کرد ولی پس از مدتی به دانشکده هنرهای نمایشی دانشگاه ییل تغییر رشته داد.
وی در سال ۱۹۹۹ با بازیگر آمریکایی، روبین لایولی ازدواج کرد. آنها ۳ فرزند به نام‌های کیت، بایلن و وایات بلیک دارند.
اولین تجربه بازیگری او در تئاتر موزیکال داستان وست ساید بود.